为什么同样都是爱读书你却总是没进步?


Posted on May 04, 2016 

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Pirie & Kieren 在 1994 年提出一个数学理解成长模型(Growth of Mathematical Understanding Model),用来解释人们在学习数学(概念、知识)的时候分别走过的若干个阶段及其路径。

成长模型

这个模型里有个重要的概念,叫 “Folding Back”,“折回”。也就是说,“从入门到精通”的这个过程,常常并不是一路走过去的,而是在不同的阶段常常不得不 “折回” —— 为了更深刻地理解、为了去除部分错误的理解、为了加强某些必要方面的理解,有时甚至是为了重新认识(因为之前完全搞错了)……

此模型其实可以套用在任何知识的习得过程中(不仅仅用来描述数学学习成长过程),甚至简化一下之后更为实用

以上红色的曲线,其实是随便画的,意思是,总之就是不可能一路直线走出去,而是迂回曲折多次转弯,最终才能走出去。在每个节点上,都有人放弃、迷失、无奈……

这就解释为什么践行那么难,即便是看起来非常简单的概念和知识。“听了那么多道理,却依然过不好一生” 的揶揄,倒也从另外一方面描述了习得与践行的难度 —— 很多人对绝大多数知识点只是处于 “曾经产生过印象” 的阶段,从未进一步深入过。这样的知识点的例子数不胜数 —— 小学时就学过,一辈子没用明白……

  • 复利
  • 时间
  • 阅读

之前就提到过,进步的进程也不是直线的,有时候甚至常常需要跨越;现在我们又进一步知道了,过程中的每一步拆解下来,可能也是如此地曲折。

这也是为什么好书要读很多遍的重要原因(也请阅读这一篇:《如何真正消化一本书》):

第一遍的时候,有大量的点只不过是 “产生了印象” 而已,根本做不到 “深入了解”、更做不到 “熟练运用” —— 因为运用本身就需要时间和耐心,并且还要在这个过程中为了 “优化方法论” 而多次 “折回”,最终才能做到真正 “升级”…… 所以,读很多遍,想很多遍,做很多遍,才可能真正进步。

人和人之间的差异有多大呢?有点像有的人一天下来走了几百步,而另外一些人每天走三五万步,一天又一天,你说差异有多大?—— 只不过从表面看不出来而已。

Paul Halmes格言

你看,大多数人只不过是学学习,读读书,而有些人却不一样,干脆是战斗,那结果能一样吗?